Asas Bernoulli

Asas Bernoulli

& Siapakah pencetus asas Bernoulli ?

            Asas Bernoulli dikemukakan pertama kali oleh Daniel Bernoulli (1700 – 1782). Dalam kertas kerjanya yang berjudul “Hydrodynamica”, Bernoulli menunjukkan bahwa begitu kecepatan aliran fluida meningkat maka tekanannya justru menurun.

& Bagaimanakah definisi asas Bernoulli ?

            Asas Bernoulli adalah tekanan fluida di tempat yang kecepatannya tinggi lebih kecil daripada di tempat yang kecepatannya lebih rendah .

            Jadi semakin besar kecepatan fluida dalam suatu pipa maka tekanannya makin kecil dan sebaliknya makin kecil kecepatan fluida dalam suatu pipa maka semakin besar tekanannya.

& Bentuk persamaan Bernoulli

            Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow).

1.   Aliran Tak-termampatkan

            Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

v = kecepatan fluida (m/s)

g = percepatan gravitasi bumi (m/s²)

h = ketinggian relatif terhadapa suatu referensi (m)

P = tekanan fluida (Pa)

ρ = densitas fluida atau massa jenis (Kg/m³)

2.   Aliran Termampatkan

            Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah: udara, gas alam, dll. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut:

dimana :

 = energi potensial gravitsai per satuan massa. Jika gravitasi     konstan, maka   = gh

 w = entalpi fluida per satuan massa. Catatan : , dimana adalah energi termodinamika per satuan massa, juga disebut sebagai energi internal spesifik.

v = kecepatan fluida (m/s)

& Penerapan hukum Bernoulli

1.   Venturimeter

            Venturimeter, adalah alat untuk mengukur kelajuan suatu cairan dalam pipa. Secara matematis rumus didapat sebagai berikut ;

@ Persamaan Bernoulli adalah 

@ Kontinuitas A₁.v₁ = A₂.v₂, maka  

@ Cairan mengalir pada mendatar maka h₁ = h₂ sehingga P₁ – P₂ = ½ .ρ.(v₂²– v₁² )

Maka  . . . . . . . (1)

Pada tabung fluida diam, maka tekanan hidrostatisnya : P₁ = ρ.g.h_A  dan P₂ = ρ.g.h_B  maka
P₁ – P₂ = ρ.g(h_A –h_B ) =  ρ.g.h ----- (2)

Substitusi persamaan (1) masuk ke (2) maka persamaan kecepatan fluida pada pipa besar:

v₁ = kecepatan fluida pada pipa yang besar satuannya (m/s)
h  = beda tinggi cairan pada kedua tabung vertikal satuannya (m)
A₁        = luas penampang pipa yang besar satuannya (m²)
A₂        = luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya (m²)

2.   Tabung Pitot

          Tabung pitot, adalah alat untuk mengukur kelajuan suatu gas dalam pipa dari tabung gas.

@ Persamaan Bernoulli adalah 

@ Kontinuitas A₁.v₁ = A₂.v₂, maka  

@ Kelajuan gas dari lengan kanan manometer tegak lurus terhadap aliran gas maka kelajuan gas terus berkurang sampai ke nol di B (v_B = 0 ) beda tinggi a dan b diabaikan ( h_a = h_b ) maka P_a – P_b = ½.ρ.v² . . . . . . . . . . (1) 

@ Tekanan hidrostatis cairan dalam manometer  P_a – P_b = ρ’.g.h . . . . . . . . .  (2)
Substitusi persamaan (1) ke (2) maka kecepatan gas pada pipa:

      atau    

v     = kelajuan gas, satuan (m/s)
h          = beda tinggi air raksa, satuan (m)
A_{1 ¸}= luas penampang pipa yang besar satuannya (m²)
A₂   = luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya (m²)
 ρ   = massa jenis gas, satuannya (Kg/m³)
 ρ’  = massa jenis cairan pada manometer satuannya (Kg/m³)

3.   Alat Penyemproot Serangga

            Cara kerja alat penyemprot nyamuk / parfum adalah :

            Jika gagang pengisap (T) ditekan maka udara keluar dari tabung melalui ujung pipa kecil A dengan cepat, karena kecepatannya tinggi maka tekanan di A kecil, sehingga cairan insektisida di B terisap naik lalu ikut tersemprotkan keluar.

4.   Gaya angkat sayap pada pesawat terbang

            Desain sayap pesawat yang berbentuk aerofil menyebabkan kelajuan udara diatas sayap v₂ lebih besar daripada dibawah sayap v₁, sehingga menghasilkan gaya angkat. Secara matematis sebgai berikut ;

Tekanan , maka F = P.A

Gaya angkat pada pesawat F₁ – F₂ = (P₁ – P₂).A atau

5.   P₂ : tekanan dari atas pesawat, satuannya Pa
P₁ : tekanan dari bawah pesawat, satuannya Pa
F : gaya angkat pesawat, satuannya N
F₁ : gaya dari bawah pesawat, satuannya N
F₂ : gaya dari atas pesawat, satuannya N
A : luas penampang, satuannya m²
ρ : massa jenis udara, satuannya Kg/m³